Přijímačky z matematiky

Grafy, tabulky a průměr na přijímačky: příklady s postupem

Úloha 11 u přijímaček je svazek tří tvrzení ANO/NE ke grafu nebo tabulce. Procvičte si práci s daty. Tady je 5 příkladů z naší sady. Nejdřív počítejte sami, postup si rozbalte až potom.

Na co si dát pozor

  • Než začnete počítat, přečtěte název grafu, popisky os a jednotky. Zjistěte, kolik odpovídá jeden dílek stupnice: jedna čára mřížky nemusí znamenat 1.
  • Aritmetický průměr = součet všech hodnot : jejich počet. Chybějící hodnotu najdete ze součtu: součet = průměr · počet hodnot. Průměr dvou skupin různé velikosti není průměrem jejich průměrů: sečtěte hodnoty v obou skupinách a vydělte počtem všech hodnot.
  • Medián je prostřední hodnota ze seřazených čísel (u sudého počtu hodnot průměr dvou prostředních). Modus je nejčastější hodnota. Nejčastější chyba: medián vybraný z neseřazených čísel.
  • Kruhový diagram: celý kruh je 100 % a 360°, tedy 1 % je 3,6°. Čtvrtina kruhu je 25 % a 90°.

Příklady

Základ

1. Je dáno sedm čísel: 9, 1, 5, 9, 7, 2, 9. Určete jejich aritmetický průměr, medián a modus.

Zobrazit postup a výsledek
  1. Součet: 9 + 1 + 5 + 9 + 7 + 2 + 9 = 42, průměr 42 : 7 = 6.
  2. Seřazená čísla: 1, 2, 5, 7, 9, 9, 9. Prostřední (čtvrté) číslo je 7, medián je 7.
  3. Nejčastěji se opakuje číslo 9 (třikrát), modus je 9.

Výsledek: průměr 6, medián 7, modus 9

Základ

2. Funkce je dána předpisem y = 2x + 3. a) Vypočtěte hodnotu y pro x = 5. b) Určete hodnotu x, pro kterou je y = 15. c) Leží bod M[−2; −1] na grafu této funkce?

Zobrazit postup a výsledek
  1. a) Dosadíme x = 5: y = 2 · 5 + 3 = 13.
  2. b) Řešíme 2x + 3 = 15, tedy 2x = 12 a x = 6.
  3. c) Dosadíme x = −2: y = 2 · (−2) + 3 = −4 + 3 = −1. Souřadnice y bodu M je −1, bod na grafu leží.

Výsledek: a) 13; b) x = 6; c) ano

Jako u zkoušky

3. Cyklista ujel během čtyř dnů postupně 52 km, 60 km, 48 km a 64 km. Kolik kilometrů musí ujet pátý den, aby jeho průměr za všech pět dnů byl 58 km denně?

Zobrazit postup a výsledek
  1. Součet za pět dnů musí být 5 · 58 = 290 km.
  2. Za první čtyři dny: 52 + 60 + 48 + 64 = 224 km.
  3. Pátý den: 290 − 224 = 66 km.
  4. Zkouška: (224 + 66) : 5 = 290 : 5 = 58 km. ✓

Výsledek: 66 km

Náročnější

4. Ve třídě je 12 dívek a 18 chlapců. V písemce získaly dívky průměrně 20 bodů a chlapci průměrně 15 bodů. Jaký byl průměr bodů celé třídy?

Zobrazit postup a výsledek
  1. Dívky získaly dohromady 12 · 20 = 240 bodů.
  2. Chlapci získali dohromady 18 · 15 = 270 bodů.
  3. Celá třída má 12 + 18 = 30 žáků a 240 + 270 = 510 bodů.
  4. Průměr: 510 : 30 = 17 bodů.
  5. Průměr 17,5 (průměr čísel 20 a 15) by byl chybný: chlapců je víc než dívek, výsledek proto musí být blíž k 15.

Výsledek: 17 bodů

Náročnější

5. Pět přirozených čísel má tyto vlastnosti: jejich aritmetický průměr je 8, medián je 7, modus je 6 a největší z nich je dvojnásobkem nejmenšího. Určete všech pět čísel.

Zobrazit postup a výsledek
  1. Součet čísel je 5 · 8 = 40. Medián je prostřední číslo po seřazení, třetí číslo je tedy 7.
  2. Modus 6 znamená, že se číslo 6 vyskytuje aspoň dvakrát. Protože 6 je menší než medián 7, jsou obě šestky mezi dvěma nejmenšími čísly: 6, 6, 7, …
  3. Největší číslo je 2 · 6 = 12, takže řada je 6, 6, 7, ?, 12.
  4. Čtvrté číslo: 40 − (6 + 6 + 7 + 12) = 40 − 31 = 9.
  5. Zkouška: 6, 6, 7, 9, 12 má součet 40, medián 7, modus 6 a 12 = 2 · 6. ✓

Výsledek: 6, 6, 7, 9, 12

Ukázka k tisku zdarma

8 úloh na zlomky jako PDF s místem na počítání a postupy na konci. Stáhnete ho bez e-mailu.

Stáhnout PDF zdarma

Chci k tomu i tipy na přípravu e-mailem
Kdo jste?

Co vás zatím drží od objednání?

Anonymně, stačí jedno kliknutí.

Další témata: zlomky, konstrukční úlohy, obvody, obsahy a pythagorova věta, poměr a úměrnost, procenta, rovnice, slovní úlohy, tělesa: objem a povrch, úhly a trojúhelníky, výrazy a mnohočleny, úsudek a vzory. Kompletní sada všech 12 témat k tisku stojí 349 Kč, podívejte se, co v ní je.