Ukázka zdarma

Přijímačky z matematiky

Rovnice na přijímačky: příklady s postupem

Lineární rovnice jsou v přijímačkách samostatně i uvnitř slovních úloh. Tady je 8 příkladů od jednoduchých po úlohu o pohybu. Nejdřív počítejte sami, postup si rozbalte až potom.

Na co si dát pozor

  • Co uděláte s jednou stranou rovnice, udělejte i s druhou.
  • Zlomků se zbavíte vynásobením celé rovnice společným jmenovatelem.
  • Minus před závorkou mění znaménka všech členů v závorce.
  • U slovní úlohy si nejdřív napište, co je x.
  • Vždy udělejte zkoušku dosazením do původní rovnice.

Příklady

Lineární rovnice

1. Řešte rovnici: 3x − 7 = 2x + 5

Zobrazit postup a výsledek
  1. Neznámé převedeme na levou stranu, čísla na pravou: 3x − 2x = 5 + 7.
  2. x = 12.
  3. Zkouška: L = 3 · 12 − 7 = 29, P = 2 · 12 + 5 = 29. ✓

Výsledek: x = 12

Závorky

2. Řešte rovnici: 2(x − 3) = x + 4

Zobrazit postup a výsledek
  1. Roznásobíme závorku: 2x − 6 = x + 4.
  2. 2x − x = 4 + 6, tedy x = 10.
  3. Zkouška: 2 · 7 = 14, 10 + 4 = 14. ✓

Výsledek: x = 10

Zlomky v rovnici

3. Řešte rovnici: x/3 + x/4 = 7

Zobrazit postup a výsledek
  1. Vynásobíme celou rovnici společným jmenovatelem 12: 4x + 3x = 84.
  2. 7x = 84, tedy x = 12.
  3. Zkouška: 123 + 124 = 4 + 3 = 7. ✓

Výsledek: x = 12

Zlomky v rovnici

4. Řešte rovnici: (x + 1)/2 − (x − 1)/3 = 2

Zobrazit postup a výsledek
  1. Vynásobíme šesti: 3(x + 1) − 2(x − 1) = 12.
  2. Pozor na znaménko před závorkou: 3x + 3 − 2x + 2 = 12.
  3. x + 5 = 12, tedy x = 7.
  4. Zkouška: 82 − 63 = 4 − 2 = 2. ✓

Výsledek: x = 7

Závorky

5. Řešte rovnici: 5 − 2(3 − x) = 3(x − 1)

Zobrazit postup a výsledek
  1. Roznásobíme: 5 − 6 + 2x = 3x − 3.
  2. −1 + 2x = 3x − 3.
  3. 2x − 3x = −3 + 1, tedy −x = −2 a x = 2.
  4. Zkouška: L = 5 − 2 · 1 = 3, P = 3 · 1 = 3. ✓

Výsledek: x = 2

Slovní úloha

6. Obvod obdélníku je 46 cm, délka je o 5 cm větší než šířka. Jaké má obdélník rozměry?

Zobrazit postup a výsledek
  1. Šířka x, délka x + 5.
  2. Obvod: 2(x + x + 5) = 46, tedy 4x + 10 = 46.
  3. 4x = 36, x = 9.
  4. Šířka 9 cm, délka 14 cm. Zkouška: 2 · (9 + 14) = 46. ✓

Výsledek: 9 cm a 14 cm

Slovní úloha

7. Součet tří po sobě jdoucích přirozených čísel je 81. Která to jsou?

Zobrazit postup a výsledek
  1. Čísla označíme x, x + 1, x + 2.
  2. x + x + 1 + x + 2 = 81, tedy 3x + 3 = 81.
  3. 3x = 78, x = 26.

Výsledek: 26, 27 a 28

Pohyb

8. V 8:00 vyjel z Brna cyklista rychlostí 18 km/h. V 9:00 za ním vyjelo auto rychlostí 54 km/h. V kolik hodin a jak daleko od Brna cyklistu dohoní?

Zobrazit postup a výsledek
  1. Auto jede t hodin, cyklista o hodinu déle: t + 1.
  2. Dohoní ho, až ujedou stejnou dráhu: 54t = 18(t + 1).
  3. 54t = 18t + 18, tedy 36t = 18 a t = 12 hodiny.
  4. Auto vyjelo v 9:00, dohoní ho v 9:30.
  5. Dráha: 54 · 12 = 27 km. Zkouška: cyklista 18 · 32 = 27 km. ✓

Výsledek: v 9:30, 27 km od Brna

Ukázka k tisku zdarma

8 úloh na zlomky jako PDF s místem na počítání a postupy na konci. Stáhnete ho bez e-mailu.

Stáhnout PDF zdarma

Chci k tomu i tipy na přípravu e-mailem
Kdo jste?

Co vás zatím drží od objednání?

Anonymně, stačí jedno kliknutí.

Další témata: zlomky, procenta, slovní úlohy. Kompletní sada všech 12 témat k tisku stojí 349 Kč, podívejte se, co v ní je.