Ukázka zdarma

Přijímačky z matematiky

Slovní úlohy na přijímačky: příklady s postupem

Slovní úlohy dělají v přijímačkách největší potíže, protože je potřeba nejdřív převést text na výpočet. Tady je 8 nejčastějších typů. Nejdřív počítejte sami, postup si rozbalte až potom.

Na co si dát pozor

  • Nejdřív si napište, co je neznámá x, a všechno ostatní vyjádřete pomocí ní.
  • Pohyb proti sobě: rychlosti se sčítají. Stejným směrem: odčítají.
  • Společná práce: sčítají se části práce za hodinu (1/a + 1/b), ne časy.
  • Směsi: cena (nebo množství látky) celé směsi = součet cen jednotlivých částí.
  • Na konci vždy zkouška dosazením do zadání, ne do rovnice.

Příklady

Pohyb proti sobě

1. Z měst vzdálených 105 km vyjeli proti sobě ve stejnou chvíli cyklista rychlostí 20 km/h a auto rychlostí 120 km/h. Za jak dlouho se potkají?

Zobrazit postup a výsledek
  1. Při jízdě proti sobě se rychlosti sčítají: 20 + 120 = 140 km/h.
  2. Čas = dráha : rychlost = 105 : 140 = 34 h.
  3. 34 hodiny = 45 minut.
  4. Zkouška: 20 · 34 + 120 · 34 = 15 + 90 = 105 km. ✓

Výsledek: za 45 minut

Společná práce

2. Malý bagr vykope jámu za 12 hodin, velký za 4 hodiny. Za kolik hodin ji vykopou společně?

Zobrazit postup a výsledek
  1. Malý bagr za hodinu vykope 112 jámy, velký 14 jámy.
  2. Společně za hodinu: 112 + 14 = 112 + 312 = 412 = 13 jámy.
  3. Celou jámu tedy vykopou za 3 hodiny.

Výsledek: za 3 hodiny

Směsi

3. Kolik kg kávy po 400 Kč/kg musíme smíchat s 6 kg kávy po 250 Kč/kg, aby směs stála 310 Kč/kg?

Zobrazit postup a výsledek
  1. Dražší kávy je x kg. Cena směsi = součet cen obou druhů.
  2. 400x + 250 · 6 = 310 · (x + 6).
  3. 400x + 1 500 = 310x + 1 860, tedy 90x = 360 a x = 4.
  4. Zkouška: 1 600 + 1 500 = 3 100 Kč za 10 kg = 310 Kč/kg. ✓

Výsledek: 4 kg

Věk

4. Matka je dnes čtyřikrát starší než dcera. Za 16 let bude jen dvakrát starší. Kolik je dceři dnes?

Zobrazit postup a výsledek
  1. Dceři je dnes x let, matce 4x.
  2. Za 16 let: 4x + 16 = 2(x + 16).
  3. 4x + 16 = 2x + 32, tedy 2x = 16 a x = 8.
  4. Zkouška: dnes 8 a 32 let, za 16 let 24 a 48 let, 48 = 2 · 24. ✓

Výsledek: 8 let

Části celku

5. Jana utratila 13 kapesného za kino a 14 za jídlo. Zbylo jí 150 Kč. Kolik měla kapesného?

Zobrazit postup a výsledek
  1. Utratila 13 + 14 = 412 + 312 = 712 kapesného.
  2. Zbylo 512 kapesného, to je 150 Kč.
  3. 112 … 30 Kč, celé kapesné 12 · 30 = 360 Kč.
  4. Zkouška: 120 + 90 = 210 Kč, 360 − 210 = 150 Kč. ✓

Výsledek: 360 Kč

Pohyb stejným směrem

6. Chodec vyšel rychlostí 5 km/h. Za 1 hodinu 12 minut za ním vyjel cyklista rychlostí 20 km/h. Za kolik minut chodce dohoní?

Zobrazit postup a výsledek
  1. 1 h 12 min = 1,2 h. Za tu dobu ujde chodec 5 · 1,2 = 6 km.
  2. Cyklista se každou hodinu přiblíží o 20 − 5 = 15 km.
  3. Náskok 6 km dožene za 6 : 15 = 0,4 h = 24 minut.
  4. Zkouška: cyklista 20 · 0,4 = 8 km, chodec 5 · 1,6 = 8 km. ✓

Výsledek: za 24 minut

Počty kusů

7. V ohradě jsou slepice a králíci, celkem 35 hlav a 98 nohou. Kolik je slepic?

Zobrazit postup a výsledek
  1. Slepic je x, králíků 35 − x.
  2. Nohy: 2x + 4(35 − x) = 98, tedy 140 − 2x = 98.
  3. 2x = 42, x = 21 slepic a 14 králíků.
  4. Zkouška: 42 + 56 = 98 nohou. ✓

Výsledek: 21 slepic

Úměrnost

8. 6 stejných čerpadel vyčerpá nádrž za 9 hodin. Za kolik hodin ji vyčerpají 4 taková čerpadla?

Zobrazit postup a výsledek
  1. Méně čerpadel = víc času: nepřímá úměrnost.
  2. Čerpadlohodiny: 6 · 9 = 54.
  3. 4 čerpadla: 54 : 4 = 13,5 hodiny.

Výsledek: za 13,5 hodiny

Ukázka k tisku zdarma

8 úloh na zlomky jako PDF s místem na počítání a postupy na konci. Stáhnete ho bez e-mailu.

Stáhnout PDF zdarma

Chci k tomu i tipy na přípravu e-mailem
Kdo jste?

Co vás zatím drží od objednání?

Anonymně, stačí jedno kliknutí.

Další témata: zlomky, procenta, rovnice. Kompletní sada všech 12 témat k tisku stojí 349 Kč, podívejte se, co v ní je.