Přijímačky z matematiky

Výrazy a mnohočleny na přijímačky: příklady s postupem

Úprava výrazů je v přijímačkách z matematiky v úloze 3, kde se jedna část píše s postupem a každá chyba stojí bod. Tady je 6 příkladů z naší sady. Nejdřív počítejte sami, postup si rozbalte až potom.

Na co si dát pozor

  • Minus před závorkou změní znaménka všech členů v závorce: 5 − (x − 2) = 5 − x + 2.
  • (a + b)² není a² + b², chybí prostřední člen. Správně: (a + b)² = a² + 2ab + b²; (a − b)² = a² − 2ab + b².
  • Rozdíl druhých mocnin (rozdíl čtverců) se rozkládá na součin: a² − b² = (a − b)(a + b). Součet a² + b² se takto rozložit nedá. Vzorce jsou u zkoušky uvedeny na poslední straně sešitu, ale žák musí sám poznat, kdy je použít.
  • Sčítat a odčítat lze jen podobné členy (stejná proměnná ve stejné mocnině): 3a² + 2a² = 5a², ale 3a² + 2a nelze sloučit. Při násobení jednočlenů násobte zvlášť čísla a zvlášť proměnné: 3a · 2a = 6a².

Příklady

Základ

1. Upravte a zapište v základním tvaru: (5x² − 3x + 1) − (2x² − x − 4)

Zobrazit postup a výsledek
  1. Minus před druhou závorkou změní znaménka všech jejích členů: 5x² − 3x + 1 − 2x² + x + 4.
  2. Sečteme podobné členy: členy s x²: 5 − 2 = 3, členy s x: −3 + 1 = −2, čísla: 1 + 4 = 5.
  3. Výsledek: 3x² − 2x + 5.

Výsledek: 3x² − 2x + 5

Základ

2. Upravte a zapište v základním tvaru: 2a · 3a − 5a · a + a

Zobrazit postup a výsledek
  1. Vynásobíme jednočleny: 2a · 3a = 6a² a 5a · a = 5a².
  2. 6a² − 5a² + a = a² + a. Člen a se s a² nesloučí, protože nemá stejnou mocninu.

Výsledek: a² + a

Jako u zkoušky

3. Umocněte a zapište v základním tvaru: (2a − 3b)²

Zobrazit postup a výsledek
  1. Druhá mocnina rozdílu je druhá mocnina prvního členu, minus dvojnásobek součinu obou členů, plus druhá mocnina druhého členu. Tady je první člen 2a a druhý 3b.
  2. (2a)² = 4a², 2 · 2a · 3b = 12ab, (3b)² = 9b².
  3. (2a − 3b)² = 4a² − 12ab + 9b².

Výsledek: 4a² − 12ab + 9b²

Jako u zkoušky

4. Upravte a zapište v základním tvaru: (3x + 5)(3x − 5) − (x − 2)²

Zobrazit postup a výsledek
  1. První součin je rozdíl čtverců: (3x + 5)(3x − 5) = (3x)² − 5² = 9x² − 25.
  2. Druhou mocninu rozepíšeme podle vzorce: (x − 2)² = x² − 4x + 4.
  3. Odčítáme celou závorku, proto změníme znaménka: 9x² − 25 − x² + 4x − 4.
  4. Sečteme podobné členy: 8x² + 4x − 29.

Výsledek: 8x² + 4x − 29

Jako u zkoušky

5. Vytkněte před závorku největší možný společný činitel: 6x² − 15x

Zobrazit postup a výsledek
  1. Největší společný dělitel čísel 6 a 15 je 3. Proměnná x je v obou členech (x² a x), vytkneme ji v nižší mocnině, tedy jedno x. Společný činitel je 3x.
  2. 6x² = 3x · 2x a 15x = 3x · 5.
  3. 6x² − 15x = 3x(2x − 5).
  4. Zkouška roznásobením: 3x · 2x − 3x · 5 = 6x² − 15x. ✓

Výsledek: 3x(2x − 5)

Náročnější

6. Vypočtěte bez kalkulačky pomocí vzorce: 103² − 97²

Zobrazit postup a výsledek
  1. Použijeme rozdíl čtverců a² − b² = (a − b)(a + b).
  2. 103² − 97² = (103 − 97)(103 + 97) = 6 · 200.
  3. 6 · 200 = 1 200.

Výsledek: 1 200

Ukázka k tisku zdarma

8 úloh na zlomky jako PDF s místem na počítání a postupy na konci. Stáhnete ho bez e-mailu.

Stáhnout PDF zdarma

Chci k tomu i tipy na přípravu e-mailem
Kdo jste?

Co vás zatím drží od objednání?

Anonymně, stačí jedno kliknutí.

Další témata: zlomky, grafy, tabulky a průměr, konstrukční úlohy, obvody, obsahy a pythagorova věta, poměr a úměrnost, procenta, rovnice, slovní úlohy, tělesa: objem a povrch, úhly a trojúhelníky, úsudek a vzory. Kompletní sada všech 12 témat k tisku stojí 349 Kč, podívejte se, co v ní je.