Přijímačky z matematiky

Obvody, obsahy a Pythagorova věta na přijímačky: příklady

Obvody a obsahy patří k nejčastějším geometrickým úlohám. U zkoušky je u kruhu uvedené π, ostatní vzorce znát musíte. Tady je 6 příkladů z naší sady. Nejdřív počítejte sami, postup si rozbalte až potom.

Na co si dát pozor

  • Obvod je délka čáry kolem obrazce (v cm, m), obsah je velikost plochy uvnitř (v cm², m²). Před počítáním si podtrhněte, co zadání žádá a v jakých jednotkách.
  • Vzorce: čtverec S = a², obdélník S = a · b, rovnoběžník S = a · v, trojúhelník S = a · v : 2, lichoběžník S = (a + c) · v : 2. Výška je kolmá k základně, často není stranou obrazce a do obvodu nepatří.
  • Kruh: o = 2 · π · r, S = π · r². Pozor na záměnu poloměru a průměru. Za π dosazujte hodnotu uvedenou v zadání (3,14 nebo 227; zlomek se hodí, když je poloměr násobkem sedmi). Výseč je část kruhu (například čtvrtina nebo třetina), mezikruží je rozdíl dvou kruhů: S = π · (R² − r²), ne π · (R − r)².
  • Pythagorova věta: v pravoúhlém trojúhelníku platí c² = a² + b², kde c je přepona (leží proti pravému úhlu). Odvěsnu spočtete odečtením: a² = c² − b². Hodí se znát trojice 3, 4, 5; 5, 12, 13; 8, 15, 17; 7, 24, 25 a jejich násobky (například 6, 8, 10).

Příklady

Základ

1. Čtverec má obvod 36 cm. Vypočtěte jeho obsah.

Zobrazit postup a výsledek
  1. Čtverec má čtyři stejné strany: a = 36 : 4 = 9 cm.
  2. Obsah: S = a² = 9² = 81 cm².

Výsledek: 81 cm²

Základ

2. Převeďte: a) 3,5 m² na cm², b) 2 400 m² na hektary, c) 45 000 cm² na m².

Zobrazit postup a výsledek
  1. 1 m² = 100 · 100 = 10 000 cm², 1 ha = 10 000 m².
  2. a) 3,5 · 10 000 = 35 000 cm².
  3. b) 2 400 : 10 000 = 0,24 ha.
  4. c) 45 000 : 10 000 = 4,5 m².

Výsledek: a) 35 000 cm², b) 0,24 ha, c) 4,5 m²

Jako u zkoušky

3. Mezikruží je omezené dvěma soustřednými kružnicemi o poloměrech 10 cm a 5 cm. Vypočtěte jeho obsah (použijte π ≈ 3,14). Uveďte celý postup.

Zobrazit postup a výsledek
  1. Obsah velkého kruhu: S₁ = π · 10² = 3,14 · 100 = 314 cm².
  2. Obsah malého kruhu: S₂ = π · 5² = 3,14 · 25 = 78,5 cm².
  3. Mezikruží: 314 − 78,5 = 235,5 cm². Stejně: π · (10² − 5²) = 3,14 · 75 = 235,5 cm².
  4. Pozor: výpočet π · (10 − 5)² dává 78,5 cm², což je chybný výsledek (to je obsah malého kruhu).

Výsledek: 235,5 cm²

Jako u zkoušky

4. Pole má tvar pravoúhlého trojúhelníku s odvěsnami 600 m a 800 m. Vypočtěte a) délku plotu kolem celého pole, b) obsah pole v hektarech.

Zobrazit postup a výsledek
  1. Přepona: c² = 600² + 800² = 360 000 + 640 000 = 1 000 000, c = 1 000 m (200násobek trojice 3, 4, 5).
  2. Plot: 600 + 800 + 1 000 = 2 400 m.
  3. Obsah: S = 600 · 800 : 2 = 240 000 m².
  4. 1 ha = 10 000 m², tedy 240 000 m² = 24 ha.

Výsledek: a) 2 400 m, b) 24 ha

Náročnější

5. Rovnoramenný trojúhelník má obvod 50 cm a základnu 16 cm. Vypočtěte jeho obsah. Uveďte celý postup.

Zobrazit postup a výsledek
  1. Ramena: (50 − 16) : 2 = 17 cm.
  2. Výška na základnu ji půlí, polovina základny je 8 cm: v² = 17² − 8² = 289 − 64 = 225, v = 15 cm (trojice 8, 15, 17).
  3. Obsah: S = 16 · 15 : 2 = 120 cm².

Výsledek: 120 cm²

Základ

6. Kruh má průměr 20 cm. Vypočtěte jeho obvod a obsah (použijte π ≈ 3,14).

Zobrazit postup a výsledek
  1. Poloměr je poloviční než průměr: r = 20 : 2 = 10 cm.
  2. Obvod: o = 2 · π · r = 2 · 3,14 · 10 = 62,8 cm.
  3. Obsah: S = π · r² = 3,14 · 10² = 3,14 · 100 = 314 cm².

Výsledek: o = 62,8 cm, S = 314 cm²

Ukázka k tisku zdarma

8 úloh na zlomky jako PDF s místem na počítání a postupy na konci. Stáhnete ho bez e-mailu.

Stáhnout PDF zdarma

Chci k tomu i tipy na přípravu e-mailem
Kdo jste?

Co vás zatím drží od objednání?

Anonymně, stačí jedno kliknutí.

Další témata: zlomky, grafy, tabulky a průměr, konstrukční úlohy, poměr a úměrnost, procenta, rovnice, slovní úlohy, tělesa: objem a povrch, úhly a trojúhelníky, výrazy a mnohočleny, úsudek a vzory. Kompletní sada všech 12 témat k tisku stojí 349 Kč, podívejte se, co v ní je.