Přijímačky z matematiky
Poměr a úměrnost na přijímačky: příklady s postupem
Poměr, úměrnost, rychlost a společná práce se v přijímačkách objevují v krátkých úlohách i uvnitř slovních úloh. Tady je 6 příkladů z naší sady. Nejdřív počítejte sami, postup si rozbalte až potom.
Na co si dát pozor
- Poměr 3 : 5 se krátí a rozšiřuje jako zlomek (6 : 10 je totéž co 3 : 5). Při dělení v poměru 3 : 5 sečtěte díly (3 + 5 = 8), spočítejte jeden díl a vynásobte jím počty dílů. Stejně se počítají směsi: poměr 2 : 3 znamená 2 díly jedné složky a 3 díly druhé.
- Přímá úměrnost: kolikrát víc, tolikrát víc (víc kilogramů, vyšší cena). Nepřímá úměrnost: kolikrát víc, tolikrát méně (víc pracovníků, méně dní). Před počítáním se vždy zeptejte, jestli se veličiny mění stejným, nebo opačným směrem.
- Trojčlenka: nejdřív spočítejte hodnotu pro jednu jednotku (1 kg, 1 pracovník), pak pro požadované množství. U nepřímé úměrnosti zůstává stálý součin, např. počet pracovníků · počet dní.
- Měřítko 1 : 50 000 znamená, že 1 cm na mapě odpovídá 50 000 cm = 500 m ve skutečnosti. Převádějte jednotky: 1 km = 100 000 cm. Délky z mapy násobte číslem 50 000, obsahy jeho druhou mocninou (50 000²).
Příklady
1. Zapište v základním tvaru poměr 45 cm : 1,5 m.
Zobrazit postup a výsledek
- Obě délky převedeme na stejnou jednotku: 1,5 m = 150 cm, poměr je 45 : 150.
- Zkrátíme číslem 15: 45 : 150 = 3 : 10.
Výsledek: 3 : 10
2. Dva brigádníci si rozdělí odměnu 1 200 Kč v poměru svých odpracovaných hodin 3 : 5. Kolik korun dostane první a kolik druhý?
Zobrazit postup a výsledek
- Dílů je dohromady 3 + 5 = 8.
- Jeden díl je 1 200 : 8 = 150 Kč.
- První dostane 3 · 150 = 450 Kč, druhý 5 · 150 = 750 Kč.
- Zkouška: 450 + 750 = 1 200 Kč. ✓
Výsledek: 450 Kč a 750 Kč
3. Obvod trojúhelníku je 60 cm. Délky jeho stran jsou v poměru 3 : 4 : 5. Určete délky všech tří stran.
Zobrazit postup a výsledek
- Dílů je dohromady 3 + 4 + 5 = 12.
- Jeden díl je 60 : 12 = 5 cm.
- Strany: 3 · 5 = 15 cm, 4 · 5 = 20 cm, 5 · 5 = 25 cm.
- Zkouška: 15 + 20 + 25 = 60 cm. ✓
Výsledek: 15 cm, 20 cm, 25 cm
4. Cyklista vyjel v 9:40 a do cíle vzdáleného 30 km dojel ve 12:10. Jakou stálou rychlostí jel?
Zobrazit postup a výsledek
- Doba jízdy: od 9:40 do 10:00 je 20 minut, od 10:00 do 12:00 jsou 2 hodiny a do 12:10 ještě 10 minut. Celkem 20 + 120 + 10 = 150 minut = 2 hodiny 30 minut.
- 2 h 30 min = 2 12 h = 52 h.
- Rychlost = dráha : čas = 30 : 52 = 30 · 25 = 12 km/h.
- Zkouška: 12 km/h · 52 h = 30 km. ✓
Výsledek: 12 km/h
5. Jeden pracovník by sám vymaloval byt za 10 dní, druhý sám za 15 dní. Za kolik dní ho vymalují společně?
Zobrazit postup a výsledek
- První vymaluje za den 110 bytu, druhý 115 bytu.
- Společně za den: 110 + 115 = 330 + 230 = 530 = 16 bytu.
- Celý byt (to je 1) vymalují za 1 : 16 = 6 dní.
- Pozor: čas společné práce není průměr časů. Průměr (10 + 15) : 2 = 12,5 dne je víc než 10 dní, které potřebuje sám rychlejší pracovník, společně to tedy musí jít rychleji.
Výsledek: za 6 dní
6. První pracovník by sám vyklidil sklep za 12 hodin, druhý sám za 4 hodiny. Prvních 2 hodiny pracuje jen první pracovník, potom se k němu přidá druhý. Za kolik hodin od začátku bude sklep vyklizený?
Zobrazit postup a výsledek
- První vyklidí za hodinu 112 sklepa, druhý 14 sklepa.
- Za první 2 hodiny sám vyklidí 2 · 112 = 16 sklepa, zbývá 1 − 16 = 56.
- Společně vyklidí za hodinu 112 + 14 = 112 + 312 = 412 = 13 sklepa.
- Zbylých 56 vyklidí za 56 : 13 = 56 · 3 = 52 h = 2,5 h.
- Celkem 2 + 2,5 = 4,5 h, tedy 4 hodiny 30 minut.
Výsledek: za 4,5 hodiny (4 hodiny 30 minut)
Ukázka k tisku zdarma
8 úloh na zlomky jako PDF s místem na počítání a postupy na konci. Stáhnete ho bez e-mailu.
Chci k tomu i tipy na přípravu e-mailem
Co vás zatím drží od objednání?
Anonymně, stačí jedno kliknutí.
Další témata: zlomky, grafy, tabulky a průměr, konstrukční úlohy, obvody, obsahy a pythagorova věta, procenta, rovnice, slovní úlohy, tělesa: objem a povrch, úhly a trojúhelníky, výrazy a mnohočleny, úsudek a vzory. Kompletní sada všech 12 témat k tisku stojí 349 Kč, podívejte se, co v ní je.